新しいと思われる12個のarctan公式を見つけたので公表する.
以下のnはマクローリン級数で1万桁の精度を得るために必要な項数.
kはその式が$k\pi/4$に等しいことを表す.
a(x)は$\arctan(1/x)$である.
例えばマチンの公式$\pi/4=4\arctan(1/5)-\arctan(1/239)$をこの方法で表すとn=9256, k=1, +4*a(1/5)-a(1/239)となる。
n=7286, k=1, +29*a(68)+42*a(117)-15*a(2675143)-5*a(2976163)-5*a(302342643)
n=7322, k=1, +29*a(68)+42*a(117)-15*a(1408818)+10*a(2976163)-5*a(302342643)
n=7327, k=1, +29*a(68)+42*a(117)-5*a(1408818)-10*a(2675143)-5*a(302342643)
n=7619, k=1, +29*a(43)+13*a(117)-15*a(2675143)-5*a(2976163)-5*a(302342643)
n=7654, k=1, +29*a(43)+13*a(117)-15*a(1408818)+10*a(2976163)-5*a(302342643)
n=7660, k=1, +29*a(43)+13*a(117)-5*a(1408818)-10*a(2675143)-5*a(302342643)
n=7930, k=1, +42*a(43)-13*a(68)-15*a(2675143)-5*a(2976163)-5*a(302342643)
n=7965, k=1, +42*a(43)-13*a(68)-15*a(1408818)+10*a(2976163)-5*a(302342643)
n=7971, k=1, +42*a(43)-13*a(68)-5*a(1408818)-10*a(2675143)-5*a(302342643)
n=8154, k=1, +100*a(117)-29*a(239)+116*a(2228)-44*a(2675143)+24*a(2976163)+24*a(302342643)
n=8189, k=1, +100*a(117)-29*a(239)+116*a(2228)-44*a(1408818)+68*a(2976163)+24*a(302342643)
n=8194, k=1, +100*a(117)-29*a(239)+116*a(2228)+24*a(1408818)-68*a(2675143)+24*a(302342643)